灰度开运算和闭运算均具有单调性（5月属猴的命运好不好）

2025-03-14 22:23:29

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图像处理的形态学

形态学一词通常指生物学的一个分支，它用于处理动物和植物的形状和结构。在数学形态学的语境中也使用该词来作为提取图像分量的一种工具，这些分量在表示和描述区域形状（如边界，骨骼和凸壳）时是很有用的。此外，我们还很关注用于预处理和后处理的形态学技术，如形态学滤波、细化和裁剪。
数学形态学的基本运算
数学形态学的基本运算有4个：腐蚀、膨胀、开启和闭合。数学形态学方法利用一个称作结构元素的”探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时，便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。在连续空间中，灰度图像的腐蚀、膨胀、开启和闭合运算分别表述如下。
腐蚀
腐蚀“收缩”或“细化”二值图像中的对象。收缩的方式和程度由一个结构元素控制。数学上，A被B腐蚀，记为AΘB，定义为：
换言之，A被B腐蚀是所有结构元素的原点位置的集合，其中平移的B与A的背景并不叠加。
膨胀
膨胀是在二值图像中“加长”或“变粗”的操作。这种特殊的方式和变粗的程度由一个称为结构元素的集合控制。结构元素通常用0和1的矩阵表示。数学上，膨胀定义为集合运算。A被B膨胀，记为A⊕B，定义为：其中，Φ为空集，B为结构元素。总之，A被B膨胀是所有结构元素原点位置组成的集合，其中映射并平移后的B至少与A的某些部分重叠。这种在膨胀过程中对结构元素的平移类似于空间卷积。
膨胀满足交换律，即A⊕B=B⊕A。在图像处理中，我们习惯令A⊕B的第一个操作数为图像，而第二个操作数为结构元素，结构元素往往比图像小得多。
膨胀满足结合律，即A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C。假设一个结构元素B可以表示为两个结构元素B1和B2的膨胀，即B=B1⊕B2，则A⊕B=A⊕(B1⊕B2)=(A⊕B1)⊕B2，换言之，用B膨胀A等同于用B1先膨胀A，再用B2膨胀前面的结果。我们称B能够分解成B1和B2两个结构元素。结合律很重要，因为计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中的非零像素的个数。通过结合律，分解结构元素，然后再分别用子结构元素进行膨胀操作往往会实现很客观的速度的增长。 A被B的形态学开运算可以记做A?B，这种运算是A被B腐蚀后再用B来膨胀腐蚀结果，即：
开运算的数学公式为：
其中，∪{·}指大括号中所有集合的并集。该公式的简单几何解释为：A?B是B在A内完全匹配的平移的并集。形态学开运算完全删除了不能包含结构元素的对象区域，平滑了对象的轮廓，断开了狭窄的连接，去掉了细小的突出部分。 A被B形态学闭运算记做A·B，它是先膨胀后腐蚀的结果：
从几何学上讲，A·B是所有不与A重叠的B的平移的并集。想开运算一样，形态学闭运算会平滑对象的轮廓。然后，与开运算不同的是，闭运算一般会将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口，并填充比结构元素小的洞。
基于这些基本运算可以推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征提取、边界检测、图像降噪、图像增强和恢复等。

详解什么是灰度值开运算闭运算

舱口儋趾好似闪纯

matlab 二值图像的形态学变换

1、dilate函数
该函数能够实现二值图像的膨胀操作，有以下形式：
BW2=dilate(BW1，SE)
BW2=dilate(BW1，SE，…，n)
其中：BW2=dilate(BW1，SE)表示使用二值结构要素矩阵SE队图像数据矩阵BW1执行膨胀操作。输入图像BW1的类型为double或unit8，输出图像BW2的类型为unit8。BW2=dilate(BW1，SE，…，n)表示执行膨胀操作n次。
2、erode 函数
该函数能够实现二值图像的腐蚀操作，有以下形式：
BW2= erode(BW1，SE)
BW2= erode(BW1，SE，…，n)
其中：BW2= erode(BW1，SE)表示使用二值结构要素矩阵SE队图像数据矩阵BW1执行腐蚀操作。输入图像BW1的类型为double或unit8，输出图像BW2的类型为unit8。BW2= erode(BW1，SE，…，n)表示执行腐蚀操作n次。
3、bwmorph函数
该函数的功能是能实现二值图像形态学运算。它的格式如下：
① BW2=bwmorph(BW1，operation)
② BW2=bwmorph(BW1，operation，n)
其中：对于格式①，bwmorph函数可对二值图像BW1采用指定的形态学运算；对于格式②，bwmorph函数可对二值图像BW1采用指定的形态学运算n次。operation为下列字符串之一：
‘clean’：除去孤立的像素(被0包围的1)
‘close’：计算二值闭合
‘dilate’：用结构元素计算图像膨胀
‘erode’：用结构元素计算图像侵蚀
4、imclose函数
该函数功能是对灰度图像执行形态学闭运算，即使用同样的结构元素先对图像进行膨胀操作后进行腐蚀操作。调用格式为：
IM2=imclose(IM,SE)
IM2=imclose(IM,NHOOD)
5、imopen函数
该函数功能是对灰度图像执行形态学开运算，即使用同样的结构元素先对图像进行腐蚀操作后进行膨胀操作。调用格式为：
IM2=imopen(IM,SE)
IM2=imopen(IM,NHOOD)
3用MATLAB编程实现图像去噪
3.1 二值形态学消除图像噪声
用二值形态学方法对图像中的噪声进行滤除的基本思想[4]是：使用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到消除图像噪声的目的。下面是二值形态学消除图像噪声的一个实例。
首先将tire.tif图像加入椒盐噪声，这种噪声前面已经介绍过，它在亮的图像区域内是暗点，而在暗的图像区域内是亮点，再对有噪声图像进行二值化操作，再对有噪声图像进行开启操作，由于这里的结构元素矩阵比噪声的尺寸要大，因而开启的结果是将背景上的噪声点去除了，最后对前一步得到的图像进行闭合操作，将轮胎上的噪声点去掉了。
下面是算法实现的程序代码：
I1=imread('tire.tif'); %读灰度图tire.tif
I2=imnoise(I1,'salt & pepper'); %在图像上加入椒盐噪声
figure,imshow(I2) %显示加椒盐噪声后的灰度图像
I3=im2bw(I1); %把加椒盐噪声后的灰度图像二值化
figure,imshow(I3) %显示二值化后的图像
I4=bwmorph(I3,'open'); %对二值噪声图像进行二值形态学开运算
figure,imshow(I4) %显示开运算后的图像
I5=bwmorph(I4,'close'); %对上述图像进行形态学闭运算
figure,imshow(I5) %显示最终处理后的图像

函数单调性的开区间与闭区间区别

解：在讨论函数单调性时取开区间和闭区间均可在f′(x)=0即函数此时不增不减
但在填空题与选择题时必须写闭区间
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属猴的几月出生最好命运如何时辰

属猴的人是认人为师、有进取心的人，能头脑冷静地处理那些错综复杂的事。无论他们选择何种职业，将来都能获得极大成功。那么，属猴的几月出生好呢?
属猴的人农历三、四、十一月出生最好。三月出生的属猴人，才能智技过人，江湖有伴，乡邻有田，婚姻美满，前途光明。五月出生属猴的人，东奔西跑，赴汤蹈火，奋斗有企，衣禄轻淡，一生承享自力自食，自求自谋也。六月出生属猴的人，日日无忧，唯粗衣淡食不缺，解菜美肴难得，吉凶祸福平均，婚姻自由美满，子孙贤贵兼能。七月出生属猴的人，五谷丰登，一倍工夫一倍热，及时耕种及时收，安然自在度平生